（I）证明：∵AB=1，BC=
，∠ABC=45°，
2
∴AB⊥AC…（2分）
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又∵AC∩AP=A
∴AB⊥平面PAC，又∵AB∥CD
∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥AE…（4分）
又∵AE⊥PC，又∵PC∩CD=C
∴AE⊥平面PCD…（7分）
（II）解：∵AD∥BC，∴即求直线BC与平面ABE所成的角 …（9分）
∵AE⊥平面PCD，∴AE⊥PC
又∵AB⊥AC，且PC在平面ABC上的射影是AC，
∴AB⊥PC，
∴PC⊥平面ABE，
∴∠CBE是直线BC与平面ABE所成的角．…（11分）
∵Rt△PAC中，CE＝
，
3
3
∴Rt△CBE中，sin∠CBE＝
＝CE CB
＝
3
3
2
6
6
即直线AD与平面ABE所成角的正弦值为
．…（14分）
6
6
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