求二阶线性微分方程y✀✀+4y✀+4y=cos2x的非齐次通解

明天中午12:00前需要
2024-12-06 13:27:57
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回答1:

它的特征方程b^2+4b+4=0有两个重根+2i,-2i;因此其齐次方程的通解为
y1=C1*exp(x)+C2*exp(-2x)
根据方程右端,设其特解形式为y2=Acos2x+Bsin2x
求y',y'',然后代入原方程y''+4y'+4y=cos2x,解得A=0,B=1/8
于是解出方程的通解为y=y1+y2=C1*exp(x)+C2*exp(-2x)+sin(2x)/8