不可以。离婚手续必须在常住户口所在地的区县县级市民政局婚姻登记处或者户口辖区的乡镇街道婚姻登记处办理。莱西市（县级市）常住户口居民应该在莱西市民政局婚姻登记处或者户口辖区的乡镇街道婚姻登记处办理离婚手续。青岛市属于地级市，地级市民政局不对外办理婚姻登记事项。
（1）如果双方当事人常住户口所在地为同一个区、县、县级市，应该共同到该区、县、县级市婚姻登记机关办理。如果乡镇辖区内有婚姻登记处，可以就近办理。
（2）如果双方当事人常住户口所在地不在同一个区、县、县级市，在男方或者女常住户口所在地的区、县、县级市婚姻登记机关办理均可。
第十条：内地居民自愿离婚的，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。
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