已知,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点,求证PE平行AB,2.PE=1⼀2(AB-AC)

急急急
2025-04-05 06:39:27
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回答1:

不好意思,看到时太晚了

题目是不是,

已知:△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CP⊥AD,E是BC的中点,

求证:1)PE平行AB,

     2)PE=1/2(AB-AC)

证:延长CP交AB于F

∵CD⊥AD

∴∠APF=∠APC=90°

在△APF与△APC中

∠FAP=∠CAP

AP=AP

∠APF=∠APC

∴△APF≌△APC (ASA)

∴PF=PC,AF=AC

∵PF=PC,E是BC中点,

∴PE=BF,PE=½BF (三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半)

∴PE=½(AB-AF)=½(AB-AC)