1) 因A与B相似，故A和B有完全相同特征值。A^-1+E特征值为1+1, 1/2+1, 1/3+1, 1/4+1，A^-1+E的行列式就是这四个数的乘积(1+1)(1/2+1)(1/3+1)(1/4+1)。
2）因A的特征值互异，所以A可对角化，存在可逆P，使得P^-1AP=D是对角阵，且对角元两两互异。由AB=BA，得P^-1APP^-1BP=P^-1BPP^-1AP。记S=P^-1BP，得DS=SD。由于D是对角阵，且对角元两两互异，比较即得S非对角元全为0，即P^-1BP是对角阵。命题得证。
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