因式分解 十字相乘 待定系数法

十字相乘的原理就是一个公式（x+p）*（x+q）=x^2+(p+q)x+pq
十字相乘就是从这个公式出发的，把二次项x^2的系数分解成两个因数，把常数项也分解成两个因数，交叉相乘，要等于一次项x的系数。
举个例子：
2x^2+5x-3
把2分解为2*1，把-3分解为（-1）*3或者（-3）*1
列十字，先按（-1）*3来看
2 -1
1 3
交叉相乘就是2*3+1*（-1）=5
符合题目，所以原式可以因式分解为（2x-1）（x+3）

PS：系数的分解，十字的写法是可以有多种选择的，有些是一题多解，有些是不符合题意，做得多了，就知道怎么写十字最好了。

待定系数法，我是这样看的，就是套用公式（x+p）*（x+q）=x^2+(p+q)x+pq
还是用上面那个例子来说。
先把二次项x^2的系数化为一，x^2+5x/2-3/2
根据公式（x+p）*（x+q）=x^2+(p+q)x+pq
=x^2+(p+q)x+pq
可以设原式等于（x+p）*（x+q）
则有p+q=5/2
pq=-3/2
解这个方程组，求出p、q，再代入（x+p）*（x+q）
最后化简一下。

十字相乘，把整式分解成两个整式相乘的形式，待定系数不会，百度一下

　　把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。
　　十字相乘一般指十字相乘法
　　十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
　　待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。