问一道数学题

解：
家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．

设妈妈x人，爸爸（22-x）人，女老师y人，男老师z人，
则y+z＜22，
x＞22-x
y=x+2
z≥1
结不等式组只能得到男老师的人数在1到7之间，因此爸爸的人数并不确定。

若22人中家长比老师多则22/2=11.所以老师最多10人
因为男老师至少一人,所以
当女老师9人则妈妈9-2=7爸爸12-7=5
当女老师8人则妈妈8-2=6爸爸12-6=6(不满足妈妈比爸爸多)
所以爸爸是5人

本题需多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现解
解法如下：家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人)
因此， 在这22人中，爸爸有5人．

妈妈人数X，X>22-X
X>11
女老师人数X+2,
男老师至少一名,老师总数小于家长人数22
1+(X+2)<22
X<19
综上：12<=X<=18
爸爸人数22-X 取值范围22-12>=22-X>=22-18
即10>=爸爸人数>=4