解：∵抛物线y=-x^2/2+bx+c经过（2,0）、（0，-6）
∴0=-2+2b+c,c=-6
解之得：b=4,c=-6
∴抛物线的表达式为：y=-x^2/2+4x-6
=(-1/2)[(x-4)^2-4]
∴抛物线以x=4为对称轴
∴C点坐标为（4,0）
S△ABC=S△BOC-S△AOB
=(6*4/2)-(6*2/2)
=6
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