该级数是条件收敛的。因为∑an是收敛的（根据交替级数收敛原理），而∑|an|>∑(1/n)，而后者是发散的，所以∑|an|是发散的，根据条件收敛的定义知∑an是条件收敛的。
条件收敛由莱布尼茨判别法n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1 函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数且lim(n->inf)lnn/n=0
