为什么角频率是频率的2π倍？

起初我们研究简谐振动的数学表达式是cos（t），t为角度。后来的表达式就为cos（wt）了，这个表达式就是又转动的轴在水平轴上的投影得来的。所以我们现在一直用的也就是这个表达式！
cos（wt）中的w就是角频率了，说的更通俗点，就是角速度！单位是rad/s。那么频率怎么求呢？我们得先求周期！cos（w(t + T)) = cos(wt + wT) = cos(wt + 2PI)，我们知道正弦函数的周期就是2PI，于是有等式：wT = 2PI,推出T = 2Pi/w,于是频率f = 1 / T = w / (2PI).
下面引一片网友的文章，对其物理意义做分析：
频率：作振动的物体在单位时间内完成全振动的次数。通常用符号f表示，它是表示振动快慢的物理量。频率的单位是赫兹，符号是Hz。1赫兹=1秒-1。常见的秒摆的频率是f=0．5赫兹。
角频率又称圆频率，用符号ω表示，它是人们在研究质点作匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点的射影作的是简谐振动，而且质点圆周运动的角频率是其射影的简谐振动的频率的2π倍，也就是在2π秒内质点射影作的简谐振动的次数恰与质点的匀速圆周运动的角频率相对应，用公式表示为ω=2πf=2πT 。这种方法叫参考圆法。角频度的单位是弧度／秒，单位符号rad／s。
参考圆：实验证明做匀速圆周运动的质点在x轴上的射影的运动与作简谐振动的振子具有相同的运动规律。在初等数学阶段，我们常用质点的匀速圆周运动来描述简谐振动，这个圆叫参考圆。
符号为ω;单位时间内的振动次数与2π之积。ω=2πf。又称“圆频率”。周期及其有关现象、光及有关电磁辐射,以及声学的量。SI单位:rad/s(弧度每秒),s-1(每秒,负一次方秒)。