首先，这个钱是当初判决书中的罚金，并不是给监狱或司法机关某个人的。缴纳罚金是通过判决法院指定的银行，有法律意义上完备的手续。
第二，缴纳罚金可作为认罪服法的条件之一，可作为减刑的条件之一，或者说减刑时就不会受影响，并不是缴纳后就一定能减刑。
第三，有的监狱服刑人员有条件缴纳罚金而不缴纳的，中级法院就不给裁定减刑的。即使在监狱服刑期间表现好也不能减刑。
以上是2012年7月份最高人民法院的规定，你在网上也可以查到的。
有可能，积极赔偿确实对减刑有帮助
可以减
现在真是有钱能使鬼推磨
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