如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。（1）

2025-04-13 07:34:32

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回答1：

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB

=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形。
（2）∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）。

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。 （1）