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f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x^3+ln（1+x）则当x<0时，f（x）= 答案

2025-05-05 21:31:02

推荐回答（3个）

回答1：

令x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），
∴f（-x）=（-x）3+ln（1-x），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）=-f（-x）=x3-ln（1-x），
∴当x＜0时，f（x）=x3-ln（1-x）．

回答2：

f(x)是R上的奇函数。当x≧0时，f(x)=x³+ln(1+x),则当x<0时f(x)=?
解：作函数F(x,y)=y-x³-ln(1+x)=0,因为F(x,y)是奇函数，所以F(-x,-y)=F(x,y);
于是F(-x,-y)=-y+x³-ln(1-x)=0, 移项得y=x³-ln(1-x)【x<0】。
可以作个验证：
f(1/2)=1/8+ln(3/2)；
f(-1/2)=-1/8-ln(3/2)=-[1/8)+ln(3/2)]=-f(1/2).
故结论正确·。

回答3：