复变函数与积分变换的一道题，求知识帝解答。

2025-03-22 06:34:15

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回答1：

F(z)=f'(z)/f(z)=L(z)/(z-a)^m
标指数(index) m,n 在 b,c 之后,
L(z)=bm+b(m-1)(z-a)+...+b1(z-a)^(m-1)+∑(n=0,∞)cn(z-a)^(n+m)
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m F(z)]=(m-1)!b1=
(m-1)!Res【F(z)=f’（z）/f（z），a】
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m f'(z)/f(z)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) f'(z)/[f(z)/(z-a)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) (∵ f'=lim f/(z-a))
=(m-1)!
Res【F(z)=f’（z）/f（z），a】=1