求极限 lim [(3+x)⼀(6+x)]^[(x-1)⼀2]= x→∞ 用两种方法求解

极限为1/e^(3/2)

设1/t=-3/(x+6),则x=-3t-6

lim（x→∞）[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]

=lim[1-3/(x+6)]^[(x-1)/2]

=lim(1+1/t)^[(-3t-7)/2]

=lim1/[(1+1/t)^t)^(3/2)]*(1+1/t)^(-7/2)

=1/e^(3/2)

例如：

解：

lim(x→∞bai)[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]=

{lim(x→∞)1/[1+3/(x+3)]^[(x+3)/3]}^(3/2)*lim(x→∞)1/[1+3/(x+3)]^(-2)=1/e^(3/2)=e(-3/2)

扩展资料：

无穷小量就是极限为零的量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

参考资料来源：百度百科-同阶无穷小

见图

想请问（3+x）和（6+x）之比，在x趋于无穷时为什么不可以看作为无穷比无穷，为1