由于你在离婚后房子归你,因此,你就是房屋的合法的所有权人,那么对于房屋的占有、使用、收益、处分的四大权能你都可以行使的。抵押当然也不会存在问题。这与你前夫是否居住没有什么关系。
你把房屋抵押给银行后,银行会向你发放一步分贷款,你则应该按照与银行签订的借款协议按照还本付息。如果你逾期付款达到了一定的条件,通常会在借款合同中约定,银行是可以通过法律算途径来处分你的房屋的。
至于你说到哪个银行可以办理,要看你是哪个地方的了。
象我们这里大多数银行都可以办理这类业务,你可以在当地的银行特别是一些股份制银行问一下,因为股份制银行的政策都比较灵活。像招商银行、民生银行、华夏银行等都属于政策灵活的银行。
你在办理此项业务时,要带身份证、房产证、最重要的是你与前夫的离婚证(或法院判决书),这样才能证明这个房屋是你的个人财产。
如还有不明之处,可以发消息进一步询问。