（I）证明：连接AC1交A1C于点G，连接DG，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
∴AC=GC1，
∵AD=DB，
∴DG∥BC1（2分）
∵DG?平面A1DC，BC1?平面A1DC，
∴BC1∥平面A1DC．（4分）
（II）解：过点D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连接EF．
∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE?平面ABC，平面ABC∩平面ACC1A1=AC，
∴DE⊥平ACC1A1．
∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影．
∴EF⊥A1C，
∴∠DFE是二面角D-A1C-A的平面角，（8分）
在直角三角形ADC中，DE＝
＝AD?DC AC
．
3
4
同理可求：DF＝
＝
A1D?DC
A1C
．
39
8
∴sinDFE＝
＝DE DF
．2
13
13
∴∠DFE∈(0，
)．π 2
∴∠DFE＝arcsin
．（12分）2
13
13
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