已知函数 f(x)=ln 1-x 1+x ．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并加以

（1）由题意令 1-x 1+x ＞0 ，解得-1＜x＜1，所以函数的定义域是（-1，1） （2）此函数是一个奇函数，证明如下 由（1）知函数的定义域关于原点对称，且 f(-x)=ln 1+x 1-x =- ln 1-x 1+x =-f(x) ，故函数是奇函数； （3）此函数在定义域上是减函数，证明如下： 任取x 1 ，x 2 ∈（-1，1）且x 1 ＜x 2 ， f( x 1 )-f( x 2 )=ln 1- x 1 1+ x 1 -ln 1- x 2 1+ x 2 =ln (1- x 1 )(1+ x 2 ) (1- x 2 )(1+ x 1 ) 由于x 1 ，x 2 ∈（-1，1）且x 1 ＜x 2 ，∴1-x 1 ＞1-x 2 ＞0，1+x 2 ＞1+x 1 ＞0，可得 (1- x 1 )(1+ x 2 ) (1- x 2 )(1+ x 1 ) ＞1 ， 所以 ln (1- x 1 )(1+ x 2 ) (1- x 2 )(1+ x 1 ) ＞0 即有f（x 1 ）-f（x 2 ）＞0，即f（x 1 ）＞f（x 2 ） 故函数在定义域是减函数