13问答网 > 如图,P为等边三角形ABC内一点,PD⊥AB于D点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AM⊥BC，垂足为M

如图,P为等边三角形ABC内一点,PD⊥AB于D点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AM⊥BC，垂足为M

试说明线段PD,PE,PF与AM之间的数量关系，并加以证明。

2025-04-28 20:08:58

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回答1：

PD、PE、PF与AM之间的数量关系是PD+PE+PF=AM
证明
连接PA、PB、PC
∵S△PAB=1/2 AB•PD S△PAC=1/2 AC•PE
S△PBC=1/2 BC•PF S△ABC=1/2 BC•AM
又∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC
∴1/2 AB•PD+1/2 AC•PE +1/2 BC•PF=1/2 BC•AM
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
∴PD+PE+PF=AM

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