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如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是角平分线,连接DE

（1） △ADE是等腰三角形吗（2）四边形BCDE是等腰梯形吗

2025-04-28 12:22:59

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回答1：

①△ADE是等腰三角形
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠ABD=1/2∠ABC，∠ACE=1/2∠ACB
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AD=AE
∴△ADE是等腰三角形
②四边形BCDE是等腰梯形
证明：
∵AB=AC，AD=AE
∴∠ABC=∠ACB =（180°-∠A）/2
∠ADE=∠AED=（180°-∠A）/2
∴∠ABC=∠AED
∴DE//BC
∵AB-AE=AC-AD
即BE=CD
∴四边形BCDE是等腰梯形