相同体积球的表面积最小是什么定理

2025-04-05 05:42:08
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回答1:

这个不是什么定律,是数学证明出来的。
V0=4πR³/3
S0=4πR²
V=a³
S=6a²
S0/V0=3/R
S/V=6/a
V0=V
a³=4πR³/3
a=R(4π/3)^(1/3)→S/V=6/a=6/[R(4π/3)^(1/3)]
∵(4π/3)^(1/3)<2
∴S/V=6/[R(4π/3)^(1/3)]>3/R
∴S/V>S0/V0
即,在等体积的情况下,正方体的比表面积大于球体的比表面积。
严谨的证明比较复杂

回答2:

这是一个定理,不过是物理的,叫表面张力,这就是为什么水滴、气泡都是球体,就是因为表面张力的作用。