不定积分x乘以根号下（x^2+2x-3）dx

∫ √(x^2+2x-3) dx
x^2+2x-3 = (x+1)^2 -4
let
x+1= 2secu
dx = 2secu.tanu du

∫ √(x^2+2x-3) dx
= ∫ 2tanu (2secu.tanu du)
=4∫ (tanu)^2. secu du
=4∫ [(secu)^2-1]. secu du
=4∫ (secu)^3 du - 4ln|secu + tanu|
=4 {(1/2) [secu.tanu +ln|secu+tanu|] } - 4ln|secu + tanu| + C''
=2{ secu.tanu - ln|secu+tanu| } + C''
= 2{ [(x+1)/2]. [√(x^2+2x-3) /2 ] - ln| (x+1)/2 + √(x^2+2x-3) /2 | } + C''
=(1/2)(x+1).√(x^2+2x-3) - 2ln| (x+1) + √(x^2+2x-3)| + C

consider
∫ (secu)^3 du = ∫ secu dtanu
=secu.tanu -∫ (tanu)^2.secu du
=secu.tanu -∫ [(secu)^2-1] .secu du
2∫ (secu)^3 du =secu.tanu +∫ secu du
∫ (secu)^3 du =(1/2) [secu.tanu +ln|secu+tanu|] + C'