123,124,125;134,135;145;167,168,169;178,179,189
每个三角形其中一个顶点都包含1,因此除1外,还有8个点,在这8个点中,任取2个点的组合数=8×7/2!=28,在这28个组合中,与1成三点共线的有4组:126,137,148,159;除了1之外的8个点不共线的2点组合是27,28,29;36,38,39;46,47,49;56,57,59共有4×3=12组
因此,能组成三角形的三点组有28-4-12=12.
另外两个图形解法类似,不赘述。顺便说,或者有更简便的方法来处理多个交点的情况,暂时没想起来。
1
2*(1+2+3)=12
2
2*(1+2+3+4)+(1+2+3)=26
3
与斜线无关:2*(1+2+3)
斜线上方:1+(1+2+3)
斜线下方:3+2
n=24
(1)(3+2+1)×2
=6×2
=12(个)
(2)(4+3+2+1)×2+(3+2+1)
=10×2+6
=26(个)
(3)(3+2+1)×3+4
=6×3+4
=22(个)
44个三角形