5到填空题 过程 高数的

11. f(x) = xe^(2x), f'(x) = (1+2x)e^(2x)
∫xf''(x)dx = ∫xdf'(x) = xf'(x) - ∫f'(x)dx = xf'(x) - f(x) + C
= x(1+2x)e^(2x) - xe^(2x) + C = 2x^2e^(2x) + C.
12. 需求弹性 η = -Q'(p)p/Q(p) = p(1/4)e^(-p/4)/e^(-p/4) = p/4.
13. 极小值。按二元函数极值判断法。
14. (A - 2E，E) =
[1 0 0 1 0 0]
[1 2 0 0 1 0]
[0 0 1 0 0 1]
初等行变换为
[1 0 0 1 0 0]
[0 2 0 -1 1 0]
[0 0 1 0 0 1]
初等行变换为
[1 0 0 1 0 0]
[0 1 0 -1/2 1/2 0]
[0 0 1 0 0 1]
(A - 2E)^(-1) =
[ 1 0 0]
[-1/2 1/2 0]
[ 0 0 1].
15. ∑(-1)^n n/(n+1), 一般项极限不是 0， 发散。
∑(-1)^n 2^n/3^n = ∑(-1)^n (2/3)^n,
因正项级数 ∑(2/3)^n 收敛， 故该交错级数绝对收敛。
∑(-1)^n n/3^(n-1) ,
对于正项级数 ∑n/3^(n-1) ，
ρ = lima/a = lim(n+1)3^(n-1)/(n3^n) = 1/3 < 1,
收敛，则该交错级数绝对收敛。
∑(-1)^n 1/(n+1) 正项级数发散，交错级数是条件收敛。