P^{-1}AP=A说明AP=PA, 也就是A和所有n阶可逆矩阵可交换. 然后A和所有n阶矩阵可交换(因为任何n阶方阵总可以表示成不超过两个可逆矩阵的和). 既然如此考察AE(i,j)=E(i,j)A, 其中E(i,j)表示(i,j)位置元素为1其余所有元素皆为0的矩阵, 取遍所有i,j就得到A是纯量阵.
