土工参数的统计分析

由室内试验或原位测试获得的土样某项指标的n个值x₁，x₂，…，x_n是来自总体X的一个样本的样本观测值，则样本的统计参数为^[177]：

（1）样本均值

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（2）样本方差

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（3）样本标准差

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（4）变异系数

变异系数δ是一个无量纲的参数，将其定义为标准差与均值的比值，即

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土工参数的变异性由变异系数δ来描述，它既反映了所测定土样性质的变异，也反映了取土试验技术对试验结果重现性的影响。变异系数是一个能综合反映设计参数质量水平的指标，变异系数越大，说明试验结果的可靠性越差，土工参数的变异性可按表3.1进行评价^[178]。

表3.1 变异性评价表

（5）样本k阶（原点）矩

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（6）样本k阶中心矩

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一般用样本的三阶、四阶中心矩来描述其分布的对称程度和陡峭程度，但三阶、四阶中心矩是有量纲的数，不便于用来比较不同量纲的指标，因此，为了消除量纲，引入偏度和峰度来分别描述样本分布的对称和陡峭程度^[179]。

（7）样本偏度

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偏度是与正态分布相比较的量，当偏度g₁=0时，表示数据的分布形态与正态分布相同；当g₁＞0时，表示正偏差数值较大，为正偏或右偏；当g₁＜0时，表示负偏差数值较大，为负偏或左偏。而|g₁|越大，表示分布形态的偏斜程度越大。

（8）样本峰度

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峰度也是与正态分布相比较的量，当峰度g₂=0 时，表示数据分布与正态分布的陡缓程度相同；当g₂＞0 时，表示比正态分布的高峰要更加陡峭，为尖顶峰；当g₂＜0 时，表示比正态分布的高峰要平缓，为平顶峰。

对岩土设计参数的估计，实质上是对总体均值作点估计和置信区间的估计。常用的总体参数点估计的方法有矩估计法、极大似然估计法等^[177]，从估计量的无偏性、有效性和一致性来考虑，本章将采用样本的无偏估计量确定总体参数的点估计，即：从有限样本的数值出发来估计总体的特征；从特殊的抽样数据来推断一般的总体特征。

对于一个土样的某项指标值除了要知道其点估计外，还应估计一个范围，这个范围包含了参数x值的可信程度，即给出参数的置信区间。一般，总体X均值的置信度为1-α的置信区间是

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其中：1-α为置信度，一般取α=0.05；t为t分布，α/2 为t分布的显著性水平，n-1 为t分布的自由度。

在实际工程中，一般要求给出岩土设计参数的估值，即参数的标准值x_k，岩土参数的标准值是岩土工程设计的基本代表值，是岩土参数的可靠性估值，这是采用统计学区间估计理论基础上得到的关于参数均值置信区间的单侧置信界限值^[5][177]，x_k可由下式求出：

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式中：γ_s为统计修正系数，