设边长为2,以C为原点,CD,CE为坐标轴正方向建立直角坐标系
则O(-1,1),A(-2,2),D(0,2)
设F(0,b)
直线AF方程为(y-2)/(b-2)=(x+2)/2,即y=(b/2-1)x+b
令y=0,那麼E(2b/(2-b),0)
∴DE方程为x/[2b/(2-b)]+y/2=1,即y=(1-2/b)x+2,斜率k1=1-2/b
OF方程为(y-1)/(b-1)=x+1,即y=(b-1)x+b,斜率k2=b-1
夹角公式,直线DE与OF的夹角∠DMO满足:
tanDMO=|(k2-k1)/(1+k2k1)|=|(b+2/b-2)/(b+2/b-2)|
分母是b+2/b-2,当分母为0时,解得b=2或0(增根),不符合题意
因此分母不为0,tanDMO=1,∴∠DMO=45°
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