由题意，当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：当n∈N*时，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an-bn；
故答案为：（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1．
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