（1）∵F(x)＝
f(t)dt，其中f（x）是连续函数
∫
∴F′(x)＝
lim △x→0
=F(x+△x)?F(x) △x
lim △x→0
f(t)dt
∫
△x
积分中值定理
lim △x→0
f(ξ)△x △x
其中ξ∈（x，x+△x），当△x→0时，ξ→x
∴F′(x)＝f(x)
lim △x→0
＝f(x)△x △x
（2）∵G（x）=2∫0xf（t）dt-x∫02f（t）dt
∴G(x+2)＝2
f(t)dt?(x+2)
∫
f(t)dt
∫
∴G(x+2)?G(x)＝2
f(t)dt?2
∫
f(t)dt=
∫
∴[G（x+2）-G（x）]′=2[f（x+2）-f（x）]
而f（x）是以2为周期的周期函数
∴f（x+2）-f（x）=0
∴[G（x+2）-G（x）]′=0
∴G（x+2）-G（x）=C
又当x=0时，G(2)?G(0)＝2
f(t)dt?2
∫
f(t)dt＝0
∫
∴C=0
即G（x）=G（x+2）
∴G（x）是以2为周期的周期函数
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