（1）证明：连接DD1，∵点D1为棱B1C1的中点，
则DD1
CC1∥
AA1，所以四边形AA1D1D为平行四边形∥
∴A1D1∥AD． …（3分）
又AD?平面ADC1，A1D1?平面ADC1，
∴A1D1∥平面ADC1…（5分）
（2）证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵CC1⊥底面ABC，又AD?底面ABC
∴AD⊥CC1…（7分）
∵点D为棱BC的中点，
∴AD⊥BC，…（8分）
CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，CC1∩BC=C，
∴AD⊥平面BCC1B1…（9分）
又∵AD?平面ADC1，
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1…（10分）
（3）解：由（1）得AD⊥平面BCC1B1，
∴AD⊥BC，AD⊥C1D
∴∠C1DC为二面角C1-AD-C的平面角 …（12分）
又CD=1，CC1=4，∴C1D＝
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在Rt△C1CD中，cos∠C1DC＝
＝CD
C1D
＝1
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∴二面角C1-AD-C的余弦值为
．…（14分）
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