质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在 A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E

2025-04-29 11:39:57
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回答1:

(1)小球从M点到B点的过程中,根据动能定理得:
mgL=
1
2
mv 2
碰前:T 1 -mg=m
v 2
L  

解得:T 1 =3mg
碰后:T 2 -mg=m
v 2
(
L
2
)
 

解得:T 2 =5mg
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点时有速度v 1 ,此时做圆周运动的半径为r,
则mg(
L
2
-r)=
1
2
mv 1 2     ①
且mg=m
v 21
r

由几何关系:x 2 =(L-r) 2 -(
L
2
2     ③
由以上三式可得:
r=
L
3
    ④
x=
7
6
L   ⑤
(3)小球做圆周运动到达最低点时,速度设为v 2
T-mg=m
v 22
r

以后小球做平抛运动过B点,
在水平方向有x=v 2 t    ⑦
在竖直方向有:
L
2
-r=
1
2
gt 2     ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得:T=
11
4
mg
答:(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为3mg,5mg;
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,钉子D的位置离E点的距离x为
7
6
L

(3)细线能承受的最大张力T为
11
4
mg