论文中心命题与子命题逻辑关系

在数理逻辑中命题演算或句子演算是原子公式是命题变量的形式演绎系统。(相对于谓词逻辑，它是量化的并且它的原子公式是谓词函数；和模态逻辑，它可以是非真值泛函的。)
　　演算是用来证明有效的公式(就是说它的定理)和论证(argument)的逻辑系统。它是公理或公理模式的集合(它可以为空或是可数无限集合)，和推导有效的推理的推理规则。形式文法(或语法)递归定义语言的表达式和合式公式(wff)。此外给出定义真值和求值(或释义)的语义。它允许我们确定哪个 wff 是有效的(也就是定理)。
　　在命题演算中语言由命题变量(或者叫占位符(placeholder))和句子/判决算子(或者叫连结词)。wff 是任何原子公式或在句子操作符之上建造的公式。
　　在下文中我们描述一种标准命题演算。很多不同的公式系统存在，它们都或多或少等价但在下列方面不同：(1)它们的语言(就是说哪些操作符和变量是语言的一部分); (2) 它们有哪些(如果有的话)公理; (3)采用了哪些推理规则。
　　文法
　　语言的构成:
　　字母表的大写字母，表示命题变量。它们是原子公式。惯例上，使用拉丁字母(A, B, C)或希腊字母(χ, φ, ψ)，但是不能混合使用。
　　表示连结词(connective)(或逻辑算子)的符号: ¬、∧、∨、→、↔。(我们可以使用更少的算子(和相应的符号)，因为一些算子是简写形式 — 例如，P → Q 等价于 ¬ P ∨ Q)。
　　左右圆括号: (，)。
　　合式公式(wff)的集合右如下规则递归的定义:
　　基础: 字母表的字母(通常是大写的，如A、B、φ、χ 等)是 wff。
　　归纳条款 I: 如果 φ 是 wff，则 ¬ φ 是 wff。
　　归纳条款 II 如果 φ 和 ψ 是 wff，则 (φ ∧ ψ)、(φ ∨ ψ)、(φ → ψ) 和 (φ ↔ ψ) 是 wff。
　　闭包条款: 其他东西都不是 wff。
　　重复的应用这三个公式允许生成复杂的 wff。例如:
　　通过规则 1，A 是 wff。
　　通过规则 2，¬ A 是 wff。
　　通过规则 1，B 是 wff。
　　通过规则 3，( ¬ A ∨ B ) 是 wff。
　　[编辑]演算
　　为了简单化，我们使用自然演绎系统，它没有公理；或者等价的说，它有空的公理集合。
　　使用我们的演算的推导将用编号后的行的列表，在每行之上有一个单一的 wff 和一个理由(justification)的形式展示出来。任何前提(premise)都在上部，并带有 "p" 作为它们的断定。结论将在最后一行。推导将被看作完备的，条件是所有行都是通过正确的应用一个规则而从前面的行得出的。

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