楼上网友的回答，太轻率了，也不得要领。
1、极限谈的是趋势
在定义域内的点，函数值就是极限值；极限证明就是趋势的证明；
在汉语教学中，百年来对趋势的渲染远远不够，一直大大咧咧。
对于定义域内点，就是连续点，趋势是无止境的接近，并且有
定义，定义跟极限的趋势相等时，就是连续 = continuous。
对于奇点 singularity，间断点 discontinuous point，趋势是
正负无穷大，竖直渐近线就是这么确定的。
所以，极限的趋势只有两种：
A、连续点的无止尽接近的趋势；
B、函数整体的变化趋势，这个趋势不是大致的，而是精确的、严格的。
2、上图的两个极限不存在
因为1/x，趋向于正负无穷大，而经过正弦计算后，一直在正负
一之间波动。既然是波动，就没有一个函数的整体趋势。所以，
极限不存在。
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