可用零点定理证明根的存在性。根的唯一性可考虑用罗尔定理或函数的单调性。设已知等式左边为函数f(x)。则f(x)在[0,1]连续。并且f(0)=-1<0。因为∫<0到1>【1/(1+t³)】dt《∫<0到1>【1】dt=1，所以f(1)》3-1=2>0。于是存在根。又f ' (x)=4-1/(1+x³)当x属于(0,1)时大于零，所以f(x)单调。于是根唯一。
