设β=x1α1+x2α2+x3α3，问题就转化成了方程组是否有解。写出对应的增广矩阵，化为行最简形，过程如图。
增广矩阵的秩为4，系数矩阵的秩为3，两者不相等。所以原方程组无解，即β不能由向量组α1，α2，α3线性表出。
