设一个函数，它的任意一点（x0,y0）的导数的负倒数就是这个函数（曲线）在该点的法线斜率。
知道了一条直线的斜率和已知过的一点（x0,y0）就可以写出这条直线的函数解析式。并表示出q点和y轴焦点的坐标，进一步表示出y轴焦点到p点
和到q点的距离，带入已知条件得到只有x0和y0以及这一点的导数y0'
的方程。这就是满足条件的微分方程。
设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为
y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得
Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性
可得曲线应满足微分方程
yy'+2x=0
结果为：yy'+2x=0
解题过程如下：
解：设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得
Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性
可得曲线应满足微分方程为yy'+2x=0
扩展资料
求微分方程方法：
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
公式：
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