设函数f(x)=根号下(x^2+1) -ax(a>0),

(1)当a<=0时，-ax在[0,+∞)上递增，√（x²+1）在[0,+∞)也递增，

所以f(x)在[0,+∞)上递增，为单调函数。

（2）当a>0时，利用单调函数定义可以判断f(x)当a>=1时为单调减函数。

判断如下：假设0

(√(x1²+1）-ax1)-(√(x2²+1）-ax2)=(√(x1²+1）-√(x2²+1）)-a(x1-x2)

=(x1²-x2²)/(√(x1²+1）+√(x2²+1）)-a(x1-x2)

=(x1-x2)(x1+x2)/(√(x1²+1）+√(x2²+1）)-a(x1-x2)

=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1²+1）+√(x2²+1）)-a]

因为√(x1²+1）+√(x2²+1）>=x1+x2,

所以)(x1+x2)/(√(x1²+1）+√(x2²+1）<=1,

所以当a>=1时（x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1²+1）+√(x2²+1）)-a]>=0成立，

则f(x)为减函数。

当a<1时)[(x1+x2)/(√(x1²+1）+√(x2²+1）)-a]的正负不能确定，所以f(x)

不具有单调性。

综合得到函数f(x)在[0,+∞)上为单调性时，a的范围是;a<=0或a>1。

（下面附上，a=-1增函数,a=0.5有时减有时增不单调,a=1.5减函数，请你作比较和观察。）

请问您学过求导吗？