13问答网 > 在△ABC中，角A,B,C,的对边分别为abc且向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC，若向量AB乘向量AC=2，求c的值

在△ABC中，角A,B,C,的对边分别为abc且向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC，若向量AB乘向量AC=2，求c的值

2025-04-28 10:02:02

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回答1：

向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC
c*b*cosA=c*a*cosB

∴b/a=cosB/cosA
∵b/a=sinB/sinA
∴cosB/cosA=sinB/sinA
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
∴A=B
∴a=b
向量AB乘向量AC=2
cb*cosA=2
过C作CD⊥AB于D
cosA=AD/AC=c/2/b=c/(2b)
∴cb*cosA
=c*b*c/(2b)
=c²/2
=2
∴c=2
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