证明二元函数的连续性的问题

求解
2024-12-03 06:25:14
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回答1:

  1)利用不等式
   |xy/√(x^2+y^2)| ≤ √(|xy|/2) → 0 ((x,y)→(0,0)),
即得。

  2)利用不等式
   |(y^2)ln(x^2+y^2)|
  = |(y^2)ln[1+(x^2+y^2-1)]|
  ≤ (y^2)|x^2+y^2-1|
  ≤ (y^2)[(x^2+y^2)+1]
  → 0 ((x,y)→(0,0)),
即得。