∵关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，∴即对于任意实数x，|x-a|+|x+4|≥1恒成立．∵|x-a|+|x+4|=|-x+a|+|x+4|≥|（-x+a）+（x+4）|=|a+4|，∴|a+4|≥1，∴a+4≤-1或a+4≥1，∴a≤-5或a≥-3．故答案为（-∞，-5]∪[-3，+∞）．
