如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB ∥ DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（I）当正视

2025-04-30 02:11:58

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回答1：

（I）在梯形ABCD中，作CE⊥AB，E为垂足，则四边形ADCE为矩形，∴AE=CD=3．
直角三角形BCE中，∵BC=5，CE=AD=4，由勾股定理求得BE=3，∴AB=6．
在直角三角形PAD中，∵∠PAD=60°，AD=4，∴PD=AD?tan60°=4

，四棱锥P-ABCD的正视图如图所示：
（II）∵M为PA的中点，取PB得中点为N，则MN平行且等于

AB，再由CD平行且等于

AB，可得MN和CD平行且相等，
故MNCD为平行四边形，故DM ∥ CN．
由于DM 不在平面PBC内，而CN在平面PBC内，故DM ∥ 平面PBC．
（III）三棱锥D-PBC的体积V_D-PBC =V_P-BCD =

S_△BCD ?PD=

（S_梯形ABCD -S_△ABD ）?PD
=

[

4(3+6)

×6×4 ]×4

．