a piece of 比较泛，一块，一片，一件等等都可以用a piece of表示
a slice of专门指一片（切片，用刀切下来的一片）
piece和slice两者在a...of固定格式中都指片，但piece指片；块；段；截；标准的量；碎片；碎块；零件；部件；（尤指一套中的）一件，一台 ；条；项；点；文章、艺术品、音乐作品等的）一件，一篇，一首，一支。
而slice指（切下的食物）薄片，片 ；部份；份额；把…切成（薄）片；切下；割下。
两者的意思明显不一样，所以区别自然出来了咯！
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