求正八边形的面积和周长

2025-04-22 05:20:27

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回答1：

设被剪掉的三角形的直角边为x
则斜边为（根号2）x
正方形被剪掉后的边长为4-2x
因为是正八边形
所以（根号2）x
=4-2x
解得x=4-2（根号2）
所以周长为8*[4-2（根号2）
]
面积为4*4-4*[4-2（根号2）]^2=16*(根号2）-8

回答2：

设八边形变长X，那么减去的等腰直角三角形腰长为（4-X）/2，等腰三角形的斜边长为腰长*√2，也就是（4-X）/2*√2这个数也就是八边形的边长X
即（4-X)/2*√2=X
x=4/(√2+1)

回答3：

假设减去四个角形成的正八边形边长为a,则减去的四个三角形的斜边长也为a,直角边长为(根号2)/2a
原正方形边长4=[(根号2)/2a]*2+a可得
a=4根号2-4,即八边形边长为4根号2-4
面积=4*4-4*[(根号2)/2a]^2/2=32根号2-32
周长=8a=32根号2-32