已知三阶矩阵a有特征值k1，k2，k3，矩阵b=f(a)，
这里f(a)是关于a的多项式，如f(a)=a^3-2a^2,求|b|
引理：方阵a有特征值k,
对应于特征向量ξ，f(a)是关于a的多项式，则：
f(a)的有对应于ξ的特征值f(k).
引理之证明：设a的特征值k对应于特征向量ξ，即有aξ=kξ
故aaξ=kaξ=k*kξ，递推得
a^nξ=k^nξ
同理
f(a)ξ=f(k)ξ。得征。
下略。
已知三阶矩阵A的特征值为2,-5,3,且三阶矩阵B=2A^3-A,那么B的3个特征值分别为2*2^3-2=14,
2*(-5)^3-(-5)=-245,
2*3^3-3=51.
而三阶矩阵的行列式等于其3个特征值的乘积，所以
|A|=2*(-5)*3
=
-30,
|B|=14*(-245)*51
=
-174930.
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