13问答网 > 设x属于（0，π⼀2),则函数y=[2*(sinx)^2+1]⼀sin2x的最小值为

设x属于（0，π⼀2),则函数y=[2*(sinx)^2+1]⼀sin2x的最小值为

2025-03-10 16:33:11

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回答1：

y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x
= (2-cos2x)/sin2x ,x属于（0，π/2),y>0
ysin2x+cos2x=2
(2x+a)=2,sin(2x+a)>0
sin(2x+a)=2/(y^2+1)^1/2<=1
(y^2+1)^1/2>=2
y^2+1>=4
y^2>=3
y>=根号3

回答2：

y=
(2(sinx)^2+1)/sin2x=(2-cos2x)/sin2x
可以看成直线的斜率：k=(cos2x-2)/(-sin2x
-
0)
直线过定点A（0,2);
和动点P(-
sin2x,cos2x);
而动点P在单位圆：x^2+y^2=1
(x<0)只有左半平面的半圆上运动；
所以当直线与圆相切时，斜率取得最大值：√3