收敛数列中每项与极限值的距离一定要越来越小吗

2025-04-27 18:37:07
推荐回答(2个)
回答1:

题目问题:不一定,可以存在有限个距离极限值变大的项,只要其个数有限,就不影响收敛。

内容中第一行:极限值是0。
存在常数0,对于任意给定的正数q,总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-0|
内容中第二行:仍然是收敛数列。
存在常数1,对于任意给定的正数q,总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-1|

回答2:

定义设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n=N时,恒有|Xn-a|第一个问题,此数列的极限是0,因为对于给定的正数q,总有正整数N,当k=N时,|Xn-0|第二个问题,这是收敛数列,收敛于1