答：
抛物线y^2=2px
焦点F(p/2,0），准线x=-p/2<0
设圆心为C（m，n)，交点A（x1,0），B（x2,0）
则2m=x1+x2，圆C的半径R=AB/2
因为：
x1-(-p/2)=AF
x2-(-p/2)=BF
所以：
AB=AF+BF=x1+x2+p
所以：AB=2m+p，R=AB/2=m+p/2
因为：圆C与直线x=-1相切
所以：R=m-(-1)=m+1
所以：R=m+p/2=m+1
所以：p/2=1
解得：p=2
所以：抛物线方程为y^2=4x
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