解：（Ⅰ）证明：因为SA⊥底面ABCD，
所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角（1分）
由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=
，（3分）
2
又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以AP⊥PD．（4分）
因为SA⊥底面ABCD，PD?平面ABCD，
所以SA⊥PD，（5分）
由于SA∩AP=A所以PD⊥平面SAP．（6分）
（Ⅱ）设Q为AD的中点，连接PQ，（7分）
由于SA⊥底面ABCD，且SA?平面SAD，
则平面SAD⊥平面PAD（8分）
∵PQ⊥AD，∴PQ⊥平面SAD，∵SD?平面SAD，∴PQ⊥SD．
过Q作QR⊥SD，垂足为R，连接PR，则SD⊥面QPR．
又PR?面QPR，∴SD⊥PR，∴∠PRQ是二面角A-SD-P的平面角．（10分）
容易证明△DRQ∽△DAS，则
＝QR SA
．DQ SD
因为DQ=1，SA=1，SD=
，
5
所以QR＝
?SA＝DQ SD
．（12分）1
5
在Rt△PRQ中，因为PQ=AB=1，PR＝
＝
QR2+PQ2
，
30
5
所以cos∠PRQ＝
＝RQ PR
．（13分）
6
6
所以二面角A-SD-P的余弦为
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