解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两点（1，0）和（3，0）
∴方程：ax²+bx+c=0的两个根为：
x1=1 ，x2=3
（2）∵抛物线开口向下，与x轴交于两点（1，0）和（3，0）
∴ax²+bx+c＞0的解集为：1＜x＜3；
（3）∵抛物线开口向下，对称轴为：x=2
∴当x≥2时，y随x的增大而减小
（4）∵抛物线顶点的纵坐标为2，开口向下，
∴y的最大值为2
∴ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，k取值范围为：k＜2
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