导数有界，函数一定一致连续。但是反过来并不成立，比如根号x，导数在(0,+∞)上无界，但是根号x是一致连续的，可以利用|根号x-根号y|<根号|x-y|来证明。
不可以，因为一致连续的函数，其导数不一定有界。事实上，一致连续的本质是自变量足够近时，函数值近似相等，可以用1/x来理解，它在x趋于0时即使自变量足够近，但函数值相差依然很大（可令x1=1/n，x2=1/（n+1））故它在0到无穷不一致连续，然而，在任意a（大于0）到无穷上它却是一致连续的。这个例子结合y=1/x的图像就可以比较透彻的理解一致连续。至于导数有界可证一致连续只是拉格朗日中值定理的推论，方便判断而已
设|f'(x)|
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